[WIP] Développements limités

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 24 May 2008, 11:10

1) On peut justifier l'existence d'un DL avec la formule de Taylor-Young (plutôt que Taylor-Lagrange).
2) On les calcule rarement (pour ne pas dire jamais) avec cette formule car c'est peu pratique.
3) Malgré cela, c'est la méthode employée par la fonction 'taylor' de la calculatrice... et c'est pour cette raison que j'ai créé cette batterie de fonctions qui permettent de calculer les dls comme on le ferait à la main.

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 16 Jun 2008, 22:59

Je vais tenter d'apprendre conjointement le C et les spécificités de la compilation sur TIgcc afin de sortir une version ASM du calcul de DL, ceci afin d'améliorer la rapidité.
Cette version (future version 2.0) ne sortira donc pas avant plusieurs mois... si j'ai suffisamment de persévérance et de temps libre.

J'ai par ailleurs apporté quelques modifications et améliorations à la version BASIC, notamment pour pouvoir faire des DL ailleurs qu'en 0, et pour améliorer la gestion de l'ordre des DL. Cette version (devrais-je l'appeler 0.5 ?) sera sous peu dans les bacs... après la phase de test qui est en cours.

Malheureusement, bien qu'ayant des idées d'améliorations possibles, je ne sais pas du tout comment les implémenter :
- faire des développements asymptotiques,
- plus simplement, faire des calculs de DL d'expressions dont les sous-expressions n'ont pas de DL :
ex : ln(x)+ln(1+1/x) ou encore sin(sqrt(x))/(sqrt(x))

Toute suggestion est la bienvenue.

PS : Bon sang, ce serait plus pratique avec des gens qui comprennent de quoi je parle, là j'ai un peu l'impression de parler dans le vide, m'enfin...

→ **MyCalcs** profile · by **chicu** » 17 Jun 2008, 16:21

Patience si j'ai mon bac l'année prochaine je capterais le quart de ce que tu dis ^^

→ **MyCalcs** profile · by **ced78fr** » 20 Jun 2008, 21:09

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 17 Feb 2009, 01:27

J'ai réussi à améliorer un peu la première mouture de mes DL.

Voici un rapide aperçu des modifications :
- quelques bugs corrigés (notamment dans le calcul des divisions)
- modification du répertoire courant (devenu plus logiquement "dl")
- gestion des intégrales (on peut calculer le DL d'une fonction écrite sous la forme d'une intégrale mais dont la calculatrice ne sait pas calculer de primitive)
- amélioration du calcul de la valuation
- amélioration de la détection des fonctions polynomiales par rapport à une variable donnée
- ajout d'une fonction détectant les fonctions constantes par rapport à une variable donnée
- calcul de DL généralisés !! (par exemple, des DL qui commencent par des termes en 1/x ou 1/ x^2) Ceci est la grande nouveauté et une conséquence directe (tout cuit pour ainsi dire) de la refonte de la fonction de calcul de la valuation.
- ajout de commentaires dans toutes les fonctions du pack afin de faciliter leur utilisation (aide visible dans le catalogue)
- sans doute plein d'autres choses que j'ai modifiées au fur et à mesure sans les noter...

Conséquences notables :
- la fonction "dl" renvoie maintenant systématiquement un DL dont le premier terme est non nul et correspond donc à la valuation (normalement... mais il arrive que le calcul de la valuation foire un peu sans que cela affecte le résultat final).
- les temps de calcul de la fonction "dl" ont été revus à la hausse (je dirais +10% en moyenne)

PS : J'ai toujours l'ambition de programmer tout cela en C... mais le temps me manque de plus en plus. Par ailleurs, je ne sais pas si je saurai l'optimiser correctement car si je me contente de convertir toutes mes fonctions et tout mon BASIC en ROM-CALLs, je ne vais aps gagner grand chose en terme de vitesse de calcul. Il faudra sans doute que je passe par un apprentissage approfondi du C pour les calculs (sur des listes notamment, puisque c'est la base de tout ce pack sur les DL).

Exemples :
1) On peut calculer directement des asymptotes de fonctions compliquées ainsi :

Code: Select all: dl(x^3*(e^(2x/(x^2-1))-1)*sin(1/x),{x=oo,1})

pour obtenir :

Code: Select all: {2x, 2, 3/x, o(1/x)}

ce qui permet de conclure à l'existence d'une asymptote oblique d'équation y=2x+2 en +oo et de connaître la position de la courbe par rapport à celle-ci... (j'en vois quelques-uns qui sont perdus au fond

)

2) On peut calculer des DL généralisés ainsi :

Code: Select all: dl(1/(e^x-1)^2,{x=0,3})

donnera :

Code: Select all: {1/x^2, -1/x, 5/12, -x/12, x^2/240, x^3/720, o(x^3)}

en environ 20 secondes.
Maintenant, débrouillez-vous avec votre fonction "taylor" pour trouver ce résultat...

PS : Je t'envoie cette nouvelle version sous peu, Mic...
Si certains se sentent de la (béta)-tester, je suis prêt à leur fournir une avant-première.

→ **MyCalcs** profile · by **critor** » 17 Feb 2009, 09:49

Super!

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 17 Feb 2009, 11:15

Pour les testeurs, si vous cherchez bien, il y a une autre fonctionnalité en cours de développement... mais je n'en parle pas dans le descriptif parce qu'elle n'est pas encore tout-à-fait au point.
A vous de trouver ce que c'est.

→ **MyCalcs** profile · by **tama** » 17 Feb 2009, 12:09

génial ! ça m'intéresse vachement, j'suis en plein dedans maintenant (enfin, à quelques jours près

)

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 18 Feb 2009, 14:28

Merci, Mic...

Pour tout le monde, n'hésitez pas à me faire part de tous les oublis, ratés, erreurs que vous pourriez remarquer, cela m'aiderait vraiment d'avoir un avis extérieur.

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 24 Mar 2009, 22:21

Bon, je n'ai eu aucun retour donc je vois 2 possibilités :
- soit mon code est parfait, il n'y a absolument aucune amélioration possible ni aucune erreur,
- soit vous vous en foutez royalement... et j'ai fait tout ça pour la beauté du geste.

Mais c'est pas grave, je ne me décourage pas pour si peu.
Je me suis enfin lancé un peu plus dans le redéveloppement de mon programme en C !

Pour l'instant, je n'ai pas beaucoup avancé :
- 1) J'ai installé TIGCC sur l'ordi.
- 2) J'ai installé GTC on-calc parce que je suis finalement plus souvent proche de ma calculette que de mon ordi.
- 3) J'ai (enfin) trouvé des sources qui pourraient m'aider (notamment une d'un certain Kevin Kofler, ne vous déplaise) sur des programmes écrits en C, faisant des calculs mathématiques, et renvoyant un résultat via la pile. J'espère que je pourrai m'en servir pour apprendre le C (et surout les fonctions propres à TIGCC) un peu plus vite.

Malheureusement, je me heurte dès le départ à un gros problème : GTC manque cruellement de documentation.
Notamment, rien n'explique comment on peut inclure divers fichiers annexes, pour par exemple, mettre toutes les fonctions de tel type dans un autre fichier plutôt que dans le prog principal. Je ne sais même pas si c'est possible on-calc.

C'est une question que je me pose dès le début car si je veux que mon programme soit propre et lisible, il vaut mieux que je compartimente à mort !

Merci à tous ceux qui ont déjà utilisé GTC de me donner leur opinion (qui peut éventuellement être : "Fuis GTC comme la peste et ne te retourne pas")