Esercizio Analisi B

→ **MyCalcs** profile · by **markj81** » 07 Jul 2011, 12:49

Ciao a tutti. Dovrei risolvere questo esercizio:

Considerare il solido T=(x,y,z) appartenente ad R^3 il cui dominio è dato da x^2+y^2+z^2-16 <=0 , y>=3^(1/2)*abs(x) , z>=0 .

In questo esercizio si passa in coordinate sferiche, ma ho difficoltà nel calcolare theta, fi , e R . Esiste qualche programma per capire meglio e calcolarli in modo corretto ?

Grazie mille a tutti
Marco

ici · by **Loulou 54** » 07 Jul 2011, 13:08

Voici une traduction google :

Bonjour à tous. Devrais-je corriger cet exercice:

Considérons le T solide = (x, y, z) appartenant à R ^ 3 dont le domaine est donné par x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2-16 <= 0, y> = 3 ^ (1 / 2) * abs (x), z> = 0.

Dans cet exercice vous passez à coordonnées sphériques, mais j'ai du mal à calculer thêta, fi, et R. Yat-il un programme pour mieux comprendre et à calculer correctement?

Merci à vous tous
Marco

Si vous avez une idée, mais c'est pas évident ce qu'il demande..

→ **MyCalcs** profile · by **markj81** » 07 Jul 2011, 13:17

Ok. Devo calcolare il volume di questo solido. Passando a coordinate sferiche

x= R*sin(fi)*cos(theta)
y= R*sin(fi)*sin(theta)
z=R*cos(fi)

Ho difficoltà nel calcolare

<fi<
<theta<
<R<

Volevo sapere se c'è un modo per poterlo verificare sulla calcolatrice oppure un programma che mi esegua il calcolo corretto

ici · by **Loulou 54** » 07 Jul 2011, 13:25

Peut-être avec "solve(", essaye ça :

solve(x= R*sin(fi)*cos(theta) and y= R*sin(fi)*sin(theta) and z=R*cos(fi),{theta,fi,R})

Je ne sais pas si ça te convient.

==>
Forse "solve(", provate questo:

solve(x= R*sin(fi)*cos(theta) and y= R*sin(fi)*sin(theta) and z=R*cos(fi),{theta,fi,R})

Non so se vi si addice.

→ **MyCalcs** profile · by **markj81** » 07 Jul 2011, 14:02

Considerare il solido T=(x,y,z) appartenente ad R^3 il cui dominio è dato da x^2+y^2+z^2-16 <=0 , y>=3^(1/2)*abs(x) , z>=0 .

Devo calcolare il volume di questo solido. Passando a coordinate sferiche

x= R*sin(fi)*cos(theta)
y= R*sin(fi)*sin(theta)
z=R*cos(fi)

Ho difficoltà nel calcolare

<fi<
<theta<
<R<

x^2+y^2+z^2-16 <=0

in coordinate sferiche diventa [R*sin(fi)*cos(theta)]^2 + [R*sin(fi)*sin(theta)]^2 + [R*cos(fi)
]^2 ---> R^2=16 ---> 0<R<4

Ora dovrei calcolare theta e fi. Calcolo theta:

y>=3^(1/2)*abs(x) che in coordinate sferiche diventa R*sin(fi)*sin(theta) > 3^(1/2)*abs(R*sin(fi)*cos(theta))

Mi interessa ricavare theta: sin(theta) > 3^(1/2)*abs(cos(theta)) ---> pigreco/3<theta<2/3 pigreco

Per ricavarmi z, il dominio mi dice che z>=0 ovvero R*cos(fi) > 0 ---> cos(fi) > 0 ----> 0<fi<pigreco/2

Volevo sapere se esiste un programma che mi permetta di avere più rapidamente questi dati

→ **MyCalcs** profile · by **Bisam** » 07 Jul 2011, 16:46

x^2+y^2+z^2<=16 indique que l'on calcule le volume d'une portion de boule (de rayon 4)

Il est inutile de calculer r, theta et phi en fonction de x, y et z pour calculer le volume de cette portion de boule.
Il suffit de se représenter graphiquement cette portion pour trouver dans quels intervalles varient r, theta et phi pour décrire cette partie.

x^2+y^2+z^2<=16 s'écrit aussi r^2<=16 (donc r varie de 0 à 4)
z>=0 délimite le demi-espace supérieur (donc phi varie de 0 à pi/2)
y>=sqrt(3)*abs(x) s'écrit aussi (y+sqrt(3)*x>=0 et y-sqrt(3)*x>=0) ce qui constitue un angle de 2 plans (donc theta varie de -pi/3 à + pi/3) d'1/3 de tour.

Finalement, pour calculer le volume, il suffit de constater que l'on se retrouve avec 1/6 de la sphère.

Donc son volume vaut : 1/6*(4/3*pi*4^2)= 32*pi/9