by 
Comme prédit, la question d'algo est ici couplée avec des suites.
La question 1 demande donc la valeur exacte retournée par l'algorithme quand n=3.
Il suffit de dérouler l'algorithme et d'en réaliser une trace - c'est-à-dire de préciser l'état des variables à chaque étape importante de l'algorithme:
[tableborder=1]
La calculatrice peut ici grandement nous aider et nous donner directement le résultat.
Prenons une TI-73 à TI-84 et traduisons l'algorithme en un programme:
Mais hélas, la calculatrice répond une valeur décimale approchée et non une valeur exacte...
Pas de problème: comme les calculs sont relativement simples, on va demander à la calculatrice l'affichage d'une valeur fractionnaire exacte:
La calculatrice peut même nous donner la justification avec la trace réalisée ci-dessus:
En question 2, on aimerait retourner la valeur de la suite un.
Par rapport à la définition générale donnée pour la suite un, il manque juste à soustraire ln(n) à la fin.
Modifions donc la dernière ligne de l'algorithme avec:
Afficher u-ln(n).
La calculatrice nous permet de vérifier si l'on a juste.
Modifions le programme:
Définissons la suite, et vérifions avec le tableau de valeurs si le résultat du programme est le bon pour n=3:
Le résultat est validé!
Avec le tableau de valeurs de la question 3, on peut conjecturer une décroissance, et une convergence vers une valeur comprise entre 0 et 0,577.
Bien évidemment, une TI-Nspire aurait pu tout aussi bien nous aider:
A bientôt!
Liens:
Sujets inédits du BAC S 2012 toutes matières + corrigés
Sujets inédits du BAC S 2012 anticipé toutes matières
Kit de réussite TPs SVT du BAC S 2012: sujets + corrigés
Sujets inédits du BAC ES 2012 toutes matières + corrigés
Sujets inédits du BAC ES 2012 anticipé toutes matières
Sujets inédits du BAC L 2012 anticipé toutes matières
Sujets inédits du BAC STG 2012 toutes matières + corrigés
Sujets inédits du BAC STG 2012 anticipé
Sujets inédits du BAC ST2S 2012 toutes matières
Sujets inédits du BAC ST2S 2012 anticipé
Sujets inédits du BAC STL 2012 + corrigés
Sujets inédits du BAC STL 2012 anticipé
Sujets inédits du BAC STI 2012 toutes matières + corrigés
Sujets inédits du BAC STI 2012 anticipé toutes matières
Sujets inédits du DNB 2012 toutes matières
