Correction algorithme Obligatoire BAC S 2013 (Antilles)

[critor]

Intéressons-nous ce soir à l'algorithme tombé au sujet de Maths Obligatoire du BAC S 2013 en Antilles-Guyane, en exercice 4.

Il est assez particulier et donc intéressant; en effet il n'est pas seulement tombé avec une suite comme d'habitude, mais avec une suite complexe!


Question A)3)a)
On nous demande donc une trace de l'algorithme avec l'état des variables à chaque itération de la boucle (supposons que c'est à chaque fin d'itération de boucle - puisque l'énoncé ne précise pas).

Il nous suffit pour cela de traduire l'algorithme en un programme pour notre calculatrice TI-76/82/83/84:

Rajoutons maintenant une simple instruction de sortie dans la boucle...

Et il n'y a plus qu'à recopier les résultats!

K	A	B
1	0,8047	0,3333
2	0,5586	0,1111

La même chose pouvait bien sûr s'obtenir à partir d'une Casio Graph/Prizm ou d'une TI-Nspire/89/92/V200:

Question A)3)b)
L'énoncé définit donc une suite complexe z_n+1=(z_n+|z_n|)/3 avec z₀=1+i.

Cette suite complexe peut être modélisée par deux suites réelles a et b prenant respectivement les valeurs des parties réelles et imaginaires:
a_n+1=(a_n+√(a_n²+b_n²))/3 avec a₀=1
b_n+1=b_n/3 avec b₀=1

Ce sont ces suites qu'implémente l'algorithme, ces relations se retrouvant exactement dans les initialisations et affectations récurrentes sur A et B.

On pouvait aussi deviner en remarquant b₁=1/3 dans la trace précédente.

Comme l'algorithme se termine par un affichage de A, son but est d'afficher a_n, ou encore la partie réelle de z_n.



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