QCC2016 épisode 5 : études de fonctions

[critor]

Quelle Clignotrice Choisir 2016 - Episode 5 (liste)
Etudes de fonctions

Sommaire :

1. Introduction
2. Tests
3. Scores
4. Bilan

1) Introduction :Go to top

Bonjour et bienvenue à nouveau dans cet épisode de Quelle Clignotrice Choisir 2016.

Au lycée on te demande régulièrement de faire l'étude d'une fonction, c'est-à-dire de réaliser un tableau avec :

• les variations de la fonction
• le signe de la dérivée première
• le signe de la dérivée seconde (abordé en série ES/L)

Nombre de programmes existent pour réaliser de tels tableaux avec une plus ou moins bonne fiabilité, mais aux examens à compter de 2018 tu n'auras que le choix de t'en passer.
Ta seule chance est donc de choisir un modèle disposant d'origine de cette fonctionnalité, voyons cela.

2) Tests :Go to top

Un seul et unique modèle dispose d'une telle fonctionnalité intégrée, l'exceptionnelle Casio fx-CP400+E !
Une fois la fonction définie dans l'application graphiques, il suffit tout simplement de demander le tableau d'étude à l'aide du dernier bouton de la barre d'outils.
Nous obtenons alors bien un tableau d'étude complet avec les variations de la fonction et le signe de ses dérivées première et seconde !

La courbe prise ici en exemple présente un extremum (changement de signe de la dérivée première) et un point d'inflexion (changement de signe de la dérivée seconde) qui sont bien tous deux détectés et repris dans le tableau !
On peut toutefois fortement regretter l'absence d'utilisation pour les résultats du moteur de calcul formel de la calculatrice, ces valeurs étant ici approchées à au plus deux chiffres après la virgule et certainement pas recopiables telles quelles sur une copie.

Reprenons la fonction de l'épisode précédent, présentant 3 extrema et 2 points d'inflexion là encore tous signalés :

On remarque que l'étude de la fonction est bornée par la fenêtre, ce qui rend impossible d'inclure dans le tableau les limites pour x tend vers un infini.

Ce qui en découle, c'est que cet outil ne s'appuie absolument pas sur le moteur formel de la calculatrice lors de la recherche des valeurs remarquables.
Il doit visiblement simplement effectuer un balayage de la fenêtre pour x, avec possiblement une dichotomie pour chaque changement de signe.
En conséquence, il doit hélas être très facile de le planter en lui faisant afficher des choses fausses ou incomplètes.
Plusieurs cas déjà confirmés, et sûrement loin d'être les seuls :

• Lorsqu'il y a tout un intervalle de valeurs interdites.
  L'étude ci-dessous est complètement fausse !
• Lorsqu'il y a des points de anguleux, cas illustré ci-après.
  Dans ce cas la calculatrice refuse même de faire l'étude, alors que la fonction simple est bien ici au programme de Première !
• Lorsqu'il y a des points de rebroussement, encore ci-dessous.
  Là encore, refus de réaliser l'étude !
• Lorsqu'il y a des points de discontinuité, comme illustré ci-après.
  De même, refus d'étudier !

Mais quel outil paresseux...
Nombre de programmes d'étude de fonctions étaient plus malins que ça, malgré des capacités de la machine bien souvent inférieures...

3) Scores :Go to top

Sur le point attribué à ce critère, nous ne donnerons donc pas le maximum à la fx-CP400+E.
Avec 14 annés de calculatrices couleur tactiles et formelles chez Casio avec la gamme Classpad à laquelle appartient ce dernier modèle, de tels défauts ne sont plus admissibles, surtout lorsque évités par des programmes communautaires avec des cycles de développement bien plus courts. On dirait vraiment que c'est un outil qui a été conçu très rapidement avec le minimum syndical...

Casio a toutefois le mérite d'être le seul constructeur à l'avoir fait.
Et peut-être que si d'autres constructeurs le faisaient et apportaient donc un peu de concurrence, ils reprendraient l'amélioration de la chose...

Modèles	Scores
TI-82 Advanced	0
TI-84 Plus T	0
TI-83 Premium CE	0
TI-84 Plus CE-T	0
TI-Nspire	0
TI-Nspire TouchPad	0
TI-Nspire CAS TouchPad	0
TI-Nspire CX	0
TI-Nspire CX CAS	0
Casio Graph 25+E	0
Casio Graph 35+E	0
Casio Graph 75+E	0
Casio fx-CP400+E	0,75
HP-Prime	0

4) Bilan :Go to top

Les bons choix :
Aujourd'hui il n'y a pas photo.
Pour les études de fonctions, le meilleur choix est donc la Casio fx-CP400+E.

L'astuce TI-Planet :
Si tu n'as pas peur de prendre le fer à souder pour effectuer deux petites modifications et as moyen de récupérer pour pas cher l'ancien modèle Casio fx-CP400 non conforme et ne valant donc plus rien en France, tu pourras à moindre frais le rendre conforme pour 2018 en le transformant en fx-CP400+E, et même à terme lorsque tu n'en auras plus besoin le revendre au tarif fx-CP400+E !

Au revoir, et à très bientôt donc pour la suite Quelle Clignotrice Choisir 2016 !

[GalacticPirate]

Personnellement vu la médiocrité de l'outil fx-CP400+E je lui aurais plutôt mis un 0,25 ou un 0,5 à la rigueur, ce n'est pas juste d'avantager ce modèle pour un outil aussi pauvre, surtout pour les valeurs approchées...

[critor]

L'outil n'est pas si nul que ça, peut-être ai-je été trop dur dans l'article.
Il fait notamment les dérivées seconde introduites depuis 2013 au BAC ES/L (mais pas au BAC S).
Une notion presque toujours absente des programmes communautaires datant presque tous d'avant 2013 et adoptant le point de vue de la seule série S.

Mais sinon, quand il n'y a pas ou peu de concurrence comme ici, je mets volontairement des notes extrêmes : 0-0,25 ou alors 0,75-1.
Pour que les modèles se distinguent bien au classement final mi-août.

[parisse]

Bon, je vais peut-etre devoir ajouter une ligne pour f'' dans la nouvelle fonction tabvar de Xcas/khicas.

[hpfx]

Bon, je vais peut-etre devoir ajouter une ligne pour f'' dans la nouvelle fonction tabvar de Xcas/khicas.

Et dans le cas de la hpprime, on pourrait l'avoir cette nouvelle fonction tabvar ?

[parisse]

Pour l'instant, c'est encore en phase de tests (cf. les bugs/corrections sur le forum de Xcas), mais ça commence à se stabiliser pour le tableau de variations (en tout cas pour des fonctions de niveau lycée et des courbes paramétriques jusqu'à bac+2).
Il faut aussi voir ce qui mérite du mode pas à pas : sur la HP40G, on avait en plus du tableau de variations plusieurs autres fonctions, dont l'algorithme d'Euclide, la division euclidienne, la réduction de Gauss, la décomposition en éléments simples et l'intégration.
Dans ma version de travail de Xcas, on a actuellement la dérivée, l'intégrale, les équations différentielles, les points critiques et la réduction de Gauss.
La version en ligne est à jour et commence à bien marcher sur mon smartphone avec Firefox ... mais si vous voulez tester, il faut être patient car le serveur web de mon labo a l'air en panne pour le moment.

Pour Khicas, il faudrait trouver un moyen d'afficher les informations intermédiaires dans une console pendant le déroulement du programme : je ne sais pas si c'est possible facilement.
Avec HTML5, je sors simplement un mix html/mathml dans un champ de type div, peut-être qu'une fonctionnalité équivalente existe sur le moteur de la nspire qui supporte aussi des documents avec mix texte/formules.
Sinon il faudra regrouper les informations sur les asymptotes, extremas et points d'inflexion et les renvoyer en résultat avec le tableau de variations.

[critor]

Même si il te reste des bugs, à mon avis ton outil doit être déjà bien au-delà de celui de la Casio fx-CP400.
Une telle fonctionnalité si intégrée sur HP Prime dans une prochaine mise à jour, ne manquerait d'être louée dans nos articles et généreusement gratifiée dans de futurs classements.

[parisse]

J'ai mis à jour khicas, et ma page HTML5/javascript fonctionne à nouveau.

La commande est "tabvar". Dans la version HTML5, elle trace le graphe en réponse et affiche dans la console les asymptotes et le tableau de variations. Dans khicas, seul le tableau de variations est renvoyé (il n'y a pas d'interface graphique).