[critor]

Voici aujourd'hui l'algorithme tombé en exercice 6 aux Olympiades Académiques de 1èreS dans l'Académie de Toulouse.

Il s'agit donc d'un partage d'une sphère selon de grands cercles (sections passant par son centre).
On suppose dans cet énoncé, que les grands cercles sont tous sécants deux à deux.



Question C)2)a):
On nous propose donc un algorithme permettant de déterminer le nombre de régions obtenues après quatre sections de la sphère.
Il nous suffit donc de programmer cet algorithme sur notre calculatrice graphique afin d'obtenir la réponse.

Voici sa traduction en un programme pour calculatrices TI-82 à TI-84:

L'exécution du programme nous donne alors la réponse, 14:

Si vous êtes équipés d'une calculatrice Casio Graph/Prizm, vous pouvez sans difficulté réaliser exactement la même chose:

Si vous êtes dotés d'une calculatrice TI-Nspire ou TI-89/92/V200, voici une solution:

Question C)2)b):
L'on nous demande maintenant d'expliquer pourquoi cet algorithme répond bien à la question.

Pour mieux comprendre ce qu'il fait, on pourrait construire la trace de l'algorithme, avec toutes les valeurs intermédiaires prises par la variable NbRegion à chaque passage dans la boucle.

La calculatrice peut nous donner directement cette trace avec l'ajout d'une simple instruction de sortie:

De l'initialisation à la sortie du programme, la variable N prend donc successivement les valeurs 2, 4, 8, 14.

C'est-à-dire que l'on ajoute successivement 2, 4 et 6.

En effet, la valeur initiale 2 est le nombre de régions déterminées par une section selon un grand cercle.

A la 2ème section, les grands cercles étant sécants deux à deux, les deux régions précédentes sont coupées en deux, ce qui nous rajoute 2 régions.

A la 3ème section, le nouveau grand cercle coupe les deux grands cercles précédents, ce qui rajoute 4 régions.

A la 4ème section, le nouveau grand cercle couple les trois grands grands cercles précédents, ce qui rajoute 6 régions.

Le même raisonnement peut être initié à partir d'une Casio Graph /Prizm ou d'une TI-Nspire/89/92/V200:

Lien:
Olympiades Académiques de 1ère 2013 (Académie de Toulouse)

[critor]

Intéressons-nous maintenant à l'algorithme qui est tombé en exercice 3 aux Olympiades Académiques 2013 de Première S dans l'Académie de Nice.

Il s'agit donc ici d'un problème d'éclairage.
Notons que là encore l'auteur du sujet fait plus de la traduction de langage de programmation que de l'algorithmie, notamment avec le test '==' pour l'égalité.



Question 6)a)
Commençons par la question 6.
L'algorithme donné nous construit un lotissement quadrillé 5x5, en codant 0 les zones d'ombre, 1 les zones éclairées, et 2 les maisons.
On nous demande un plan, et il nous suffit d'utiliser l'objet matrice (tableau de nombres vu en spécialité ES) de la calculatrice afin d'obtenir directement un schéma du lotissement.

Voici par exemple la construction d'une solution en utilisant les calculatrice TI-82 à TI-84:

Notre lotissement 5x5 est donc constitué de maisons en diagonale, et les terrains aux alentours ne sont pas du tout éclairés.

Nous obtenons heureusement le même résultat sur Casio Graph/Prizm...

... ou encore sur TI-Nspire:

Question 5)
Maintenant que nous avons vu la question 6, nous savons mieux comment manipuler et parcourir des matrices.
Nous pouvons donc répondre à la question 5, et produire un algorithme disant si le lotissement est bien éclairé ou pas.

Deux boucles 'pour' imbriquées sur les 5 lignes et les 5 colonnes permettent de parcourir toutes les cases du tableau.

Un lotissement est mal éclairé si l'on trouve une case non éclairée (valeur 0).
Comme il peut y avoir plusieurs cases non éclairées, afin d'éviter les affichages multiples il va nous falloir stocker le résultat à l'aide d'un drapeau et l'afficher en fin de boucle.

Code: Select all

e prend la valeur 1
Pour i de 1 à 5
   Pour j de 1 à 5
      Si T[i,j]=0 alors
         e prend la valeur 0
      FinSi
   FinPour
FinPour
Si e=0 alors
   Afficher "Le lotissement est mal éclairé"
Sinon
   Afficher "Le lotissement est bien éclairé"
FinSi

Codons et testons cela tout-de-suite sur TI-82 à TI-84, avec le lotissement de la question 6:

Sans surprise, ce lotissement est mal éclairé.

Voici maintenant le code pour Casio Graph/Prizm...

... et pour TI-Nspire/89/92/V200:

Lien:
Olympiades Acémiques 2013 de Première S (Académie de Nice)

[critor]

Depuis hier, les épreuves du nouveau BAC 2013 ont commencé pour les candidats des lycées français du Liban.

Ces sujets inédits sont d'une importance sans précédent cette année suite aux changements de programmes qui entraînent de nouvelles épreuves, dans le fond ou dans la forme.



Habituellement, les nouveaux sujets sont mis en ligne dès la fin des épreuves par le CDI du Collège Louise Wegmann , mais ce site n'est pour le moment pas à jour cette année.

En l'absence de source locale, des retards dans les disponibilités des sujets sont donc possibles, particulièrement dans les disciplines non scientifiques, mais nous les aurons!



Grâce à l'APMEP, voici déjà le sujet de Maths Spécialité pour les séries S!

Il y a bien évidemment un algorithme, et pour une fois en spécialité!

Avec le sujet tombé en Inde, c'est votre deuxième échantillon représentatif de ce que vous aurez bientôt au BAC 2013 - à regarder avec soin et dès maintenant!



Au menu:

• Exercice 1 (4 points): Un QCM sans justification et sans pénalité, et comme une majorité de QCM au BAC il porte sur la géométrie dans l'espace.
• Exercice 2 (5 points): Un problème de probabilités, touchant aux probabilités conditionnelles et aux lois normales qui sont une nouveauté cette année.
• Exercice 3 (6 points): Un exercice d'étude de fonction.
• Exercice 4 (5 points): Un exercice sur les suites et matrices qui sont une nouveauté cette année.

A bientôt!

Lien:
Annales des sujets inédits du BAC S 2013 et corrigés

[critor]

Après le sujet de spécialité dans la news précédente, voici maintenant, à nouveau grâce à l'APMEP, le sujet de Mathématiques Obligatoire tombé ce matin pour les candidats au BAC S des lycées français du Liban.

Au menu:

• Exercice 1 (4 points): Un QCM sans justification et sans pénalité, et comme une majorité de QCM au BAC il porte sur la géométrie dans l'espace.
• Exercice 2 (5 points): Un problème de probabilités, touchant aux probabilités conditionnelles et aux lois normales qui sont une nouveauté cette année.
• Exercice 3 (6 points): Un exercice d'étude de fonction.
• Exercice 4 (5 points): Comme dans la version Spécialité du sujet, un exercice sur les suites - et c'est l'occasion là encore d'y caser un algorithme, une majorité des algorithmes au BAC tombant dans le contexte de suites.

A bientôt!

Lien:
Annales des sujets inédits du BAC S 2013 et corrigés

[critor]

Ce matin, les candidats au BAC S des lycées français du Liban ont sans surprise eu droit à un algorithme en exercice 4 de leur sujet de Maths Obligatoire, et comme une majorité d'algorithmes du BAC il est posé dans le contexte d'une suite.

Jetons-y un coup d'oeil ce soir:

Question A)1)
On veut donc un algorithme affichant tous les termes d'une suite v, du rang 0 au rang n.

On a la gentillesse dans ce sujet bien sympa de vous proposer 3 algorithmes déjà complets, et simplement de vous demander de choisir le bon.

L'algorithme 1 est à rejeter.
La seule instruction de sortie "Afficher v" arrive en effet après l'instruction "Fin pour". Elle est donc en dehors de la boucle et ne sera exécutée qu'une seule fois. Cet algorithme affichera dans tous les cas 1 seul terme et ne répond pas à la question posée.

L'algorithme 2 est également à rejeter.
L'instruction de sortie "Afficher v" fait suite à une instruction "v prend la valeur 1". Cet algorithme n'affiche donc que des 1 au lieu des valeurs des termes de la suite.

Par élimination, il ne reste donc que l'algorithme 3.





Notons que si vous avez du mal à lire/comprendre les algorithmes, il était également possible de trouver la réponse de façon empirique en utilisant la calculatrice graphique.

L'énoncé a la gentillesse (décidément) de donner en question A)2) ce qu'est censé afficher l'algorithme.

Il suffit donc de programmer les 3 algorithmes et de voir lequel produit le bon affichage.

Voici les 3 programmes pour calculatrices TI-82 à TI-84:

Voici maintenant leurs affichages respectifs:

On constate bien les comportements décrits plus haut.
On peut y ajouter une petite précision: l'algorithme 1 affiche bien un seul terme, et il s'agit du terme de rang n.



Si vous êtes munis d'une Casio Graph/Prizm, vous pouvez réaliser la même chose en saisissant les programmes suivants:

Et voici leurs affichages:

Pour le programme 2, l'affichage de 1.8 n'est déclenché par aucune instruction. C'est tout simplement la dernière valeur numérique utilisée dans le programme, que la calculatrice renvoie en tant que résultat, et notamment ici il s'agit de la dernière exécution de l'instruction d'affectation.



Si enfin vous êtes munis d'une TI-Nspire ou TI-89/92/V200, voici les programmes et leurs affichages:

On remarque que le programme 3 affiche des valeurs exactes fractionnaires pour v sur TI-Nspire CAS. Il suffit de provoquer le calcul de v en mode numérique et cela peut se faire par simple utilisation du séparateur décimal dans l'affectation de v:

Avant de nous quitter, posons-nous une dernière question au cas où...
Et si l'énoncé n'avait pas donné l'affichage correct de l'algorithme?

Il vous aurait suffi dans ce cas de définir la suite sur votre calculatrice et d'en demander un tableau de valeurs.

Sur TI-82 à TI-84, commencez par passer en mode 'suite' ou 'sequence' en anglais -

La suite vous est donc définie par une relation de récurrence v_n+1=9/(6-v_n).

La calculatrice ne vous permet pas de définir le terme de rang n+1 mais uniquement le terme de rang n.

Vous devez donc commencer par réécrire cette relation au rang inférieur, c'est-à-dire en remplaçant tous les 'n' par des 'n-1'.
Cela nous donne v_n=9/(6-v_n-1)

Une fois cette relation établie, il vous suffit d'aller la saisir -

Selon l'état de votre calculatrice, il peut alors être nécessaire de modifier les paramètres du tableau de valeurs, à partir de 0 avec un pas de 1 dans le cas d'une suite -

Et vous pouvez enfin demander un tableau de valeurs -

Sur TI-Nspire il vous faut utiliser la même relation.
Dans une application graphique, choisissez un entrée sous forme de suite -

Saisissez alors la relation trouvée plus haut:

Et demandez enfin le tableau de valeurs -

Sur une Casio Graph/Prizm, il suffit d'accéder à l'application 'Recurrence'.
Il est possible ici d'y définir directement le terme de rang n+1!

Mais il ne faut surtout pas oublier de préciser la valeur du terme initial, et cela se fait dans un autre écran accessible via le menu [SET]:

On y précise également les paramètres de notre tableau de valeurs, que voici enfin:

Lien:
Annales des sujets inédits du BAC S 2013 et corrigés