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Parallèlement à nos corrections détaillées pour tous modèles des questions d'algorithmique, annales2maths.com signe à l'instant la toute première correction complète du premier sujet de Maths du BAC S 2014 tombé ce matin dans les lycées français d'Inde.


Une correction qui tombe juste à point pour ceux qui ont des impératifs imminents de DS ou de BAC Blancs.

PS: La simple lecture de la correction sans avoir auparavant lu le sujet et pris un petit peu de temps pour le chercher, c'est-à-dire en avoir saisi les attentes et les difficultés, est totalement inutile.



Téléchargement : BAC S 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014

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Intéressons-nous ce midi à l'algorithme de Spécialité tombé dans le premier sujet de Maths du BAC S 2014 ce matin dans les lycées français en Inde.

Pour la première fois il me semble, un algorithme sur les matrices - et si vous savez effectuer des calculs matriciels sur votre calculatrice, alors vous saurez programmer cet algorithme matriciel.


Question 2)a)
Nous pourrions réaliser une trace de l'algorithme pour le dérouler pas à pas, mais avec les matrices qu'il fait intervenir nous allons de toutes façons avoir besoin de la calculatrice pour gagner du temps.

Alors tant qu'à faire, puisque aucune justification n'est à fournir, prenons notre calculatrice graphique et gagnons encore plus de temps en programmant l'algorithme afin de répondre à la question.

La TI-76 ne fait aucun calcul matriciel et sera donc exclue pour une fois.
Sur les TI-82/83/84, les matrices utilisent des variables spéciales notées de [ A ] à [ J ].
En plus d'utiliser ces variables spéciales, nous renommerons donc la matrice U de l'algorithme en [ J ] dans le programme.
Enfin, la saisie en écriture naturelle ne fonctionne pas dans l'éditeur de programmes, et nous devrons donc adopter la syntaxe correcte afin de saisir en ligne les matrices.

C'est pour ce genre d'algorithme que la TI-Nspire montre sa supériorité sur les autres modèles, permettant la saisie en écriture naturelle dans le code d'un programme d'une part, et d'autre part avec une véritable gestion transparente des types de variables ne nécessitant pas l'utilisation de variables spécifiques et encore moins de renommage pour les matrices.
Notons que ce même programme convient aussi aux anciennes TI-89/92/Voyage, à la seule différence que les matrices devront être saisies en ligne.

D'après la calculatrice, les résultats sont donc pour n=1

$mathjax$\begin{pmatrix} 0,42 \\ 0,33 \end{pmatrix}$mathjax$

et pour n=3

$mathjax$\begin{pmatrix} 0,3868 \\ 0,3117 \end{pmatrix}$mathjax$

.

Sur Casio Graph/fx-CG, il nous faut la encore saisir les matrices en ligne et utiliser des variables spéciales, mais au moins nous n'avons pas besoin de renommer.

Sur Casio Classpad/fx-CP, pas besoin de variable spéciale ou de renommage mais il nous faut saisir en ligne.

Enfin, les HP-39gII/Prime malgré la qualité de leur langage dans d'autres domaines, semblent ici cumuler tous les désavantages d'une Casio Graph/fx-CG et même pire encore.
Outre l'obligation de saisir en ligne, les variables globales à un caractère ne peuvent accueillir que des nombres, et nous devons donc soit utiliser des variables dédiées aux matrices (M1, M2, ...) qui vont nous imposer des renommages de partout et de potentielles erreurs, soit définir des variables locales qui peuvent alors accepter n'importe quel type de données et à défaut de quoi nous aurons des erreurs pouvant apparaître comme incompréhensibles.
Si une personne ayant une certaine culture d'algorithmique ou programmation s'en sortira certainement après quelques instants de réflexion, on démontre encore une fois le manque d'adéquation entre le langage de ces modèles et l'enseignement à un public non expert en ce domaine tel qu'il est pratiqué en France au secondaire.

Question 2)b)
Le mois de janvier correspondant à n=0, le mois d'avril correspond à ce dernier résultat pour n=3, et la probabilité d'utiliser X au mois d'avril est donc 0,3868.



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Intéressons-nous ce midi à l'algorithme Obligatoire/Spécifique tombé dans le premier sujet de Maths du BAC S 2014 ce matin dans les lycées français en Inde.

Question 3)a)
Nous pourrions réaliser une trace de l'algorithme pour le dérouler pas à pas, mais avec les radicaux qu'il fait intervenir nous allons de toutes façons avoir besoin de la calculatrice.

Alors tant qu'à faire, et puisque aucune justification n'est à fournir, prenons notre calculatrice graphique et programmons l'algorithme afin de répondre à la question.

Voici des versions pour TI-76/82/83/84 et TI-Nspire/89/92/Voyage200:

D'après la calculatrice, la réponse est 5.
On vérifie en passant que notre programme est juste, puisqu'il valide également le résultat donné par la question suivante.

Voici maintenant des versions pour Casio Graph/fx-CG et Classpad/fx-CP:

Et voici enfin une version pour HP-39gII/Prime:

Question 3)b)
C'est un algorithme s'articulant autour d'une boucle tant que.
On note dans l'algorithme:

• En initialisation:
  
  • une affectation de la variable R avec 1
  • une affectation de la variable n avec 0
• Dans la boucle:
  
  • une incrémentation de la variable n (n prend la valeur n+1)
  • une affectation récursive de la variable R (R prend la valeur √3/2×R)

Cet algorithme implémente donc la suite (r_n) de l'énoncée définie par

$mathjax$r_0=1$mathjax$

et

$mathjax$r_{n+1}=\frac{\sqrt 3}{2}R$mathjax$

.

La boucle tant que utilise la condition de poursuite R>P.
L'algorithme se termine donc sur la réalisation de son contraire, c'est-à-dire R≤P.

On en déduit dans le contexte du problème que l'algorithme recherche la plus petite valeur n tel que r_n≤P.



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Voici enfin aujourd'hui les tant attendus premiers sujets de Maths du BAC S 2014, tombés ce matin dans les lycéens français en Inde !

Au menu:

• Exercice 1 : loi exponentielle, intervalle de fluctuation (4 points)
• Exercice 2 : Vrai/Faux à justifier - suites, fonctions, espace (4 points)
• Exercice 3 Obligatoire/Spécifique : suites, complexes + algorithme (5 points)
• Exercice 3 Spécialité : système de suites, matrices + algorithme (5 points)
• Exercice 4 : fonctions, lectures graphiques, exponentielle, intégrales (7 points)

On notera diverses similarités avec les sujets de la session 2013 (première session du nouveau programme), avec:

• l'absence de ROC
• la présence d'un algorithme (exercice 3)

Au niveau des particularités et originalités de ce sujet, notons:

• l'étude d'une suite complexe (exercice 3 Obligatoire/Spécifique)
• des lectures graphiques concentrées en exercice 4, type de question déjà remarqué de façon isolée l'année dernière et qui avant ne tombait qu'en série ES (l'exercice 4 parlant de plus d'un logo qu'il définit avec des aires et intégrales, on se croirait presque devant un sujet de série STD2A)
• un algorithme utilisant des matrices, et donc nécessitant des instructions spécifiques sur calculatrices si on le programme (exercice 3 Spécialité)

Bref, un sujet qui bien que dans la continuité de ceux de la session 2013 arrive à faire preuve d'originalité et à nous surprendre. A regarder au plus tôt dans l'éventualité d'un DS ou BAC Blanc prochainement, et sinon sans faute pendant ces vacances pour préparer le BAC Noir !


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Après nos corrections détaillées des questions d'algorithmique, voici enfin ce soir la correction complète des sujets de Maths du BAC ES/L 2014 tombés ce matin en Inde.

Que dis-je la correction... Trois corrections déjà, oui !
Par ordre chronologique d'apparition sur Internet:

• pinel (via revisermonbac.fr)
• Math93 / MathExams
• Annales2Maths

Des corrections qui tombent juste à point pour ceux qui ont des impératifs imminents de DS ou de BAC Blancs.

PS: La simple lecture de la correction sans avoir auparavant lu le sujet et pris un petit peu de temps pour le chercher, c'est-à-dire en avoir saisi les attentes et les difficultés, est totalement inutile.


Téléchargements :

• BAC ES 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014
• BAC L 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014