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On peut déduire de l'énoncé ou de notre graphe probabiliste à la question 1 les relations de récurrences suivantes:
$mathjax$u_{n+1}=0,9 \times u_n+0,15 \times v_n$mathjax$
$mathjax$v_{n+1}=0,1 \times u_n+0,85 \times v_n$mathjax$
Question 2)
Les entreprises se partageant le marché, pour tout entier n,
$mathjax$u_n+v_n=1$mathjax$
.En particulier pour n=0:
$mathjax$u_0+v_0=1 \iff 0,45+v_0=1 \iff v_0=1-0,45 \iff v_0=0,55$mathjax$
D'après le graphe probabiliste de la question 1:
$mathjax$u_1=0,9 \times u_0+0,15 \times v_0=0,9 \times 0,45+0,15 \times 0,55=0,405+0,0825=0,4875$mathjax$
$mathjax$v_1=0,1 \times u_0+0,85 \times v_0=0,1 \times 0,45+0,85 \times 0,55=0,045+0,4675=0,5125$mathjax$
On vérifie bien
$mathjax$u_1+v_1=0,4875+0,5125=1$mathjax$
.Question 3)
Il nous faut donc compléter l'algorithme.
Les deux trous correspondent à l'initialisation au premier terme et à l'affectation de récurrence dans la boucle à propos de la suite (vn).
Ces deux instructions à trou sont toutes deux précédées des instructions correspondantes à propos de la suite (un).
Il suffirait donc tout simplement de compléter les trous de façon similaire, tout en adaptant au contexte de la suite (vn).
L5: Affecter à V la valeur 0,55
Sauf que petit piège si l'on continue ainsi:
L8: Affecter à V la valeur 0,1×U+0,85×V
Cette correction qui serait parfaitement logique ne marchera pas ici, puisque la valeur de la variable U dont on aurait besoin a déjà été écrasée et perdue avec l'instruction de la ligne précédente.
Il faut en fait utiliser l'autre relation:
L8: Affecter à V la valeur 1-U
En cas de doute, on peut vérifier à la calculatrice graphique que notre algorithme est désormais correct, en le programmant et confrontant ses résultats à ceux de la question 2, ou encore à ceux qui seront obtenus plus loin dans l'énoncé.
Voici des adaptations de l'algorithme pour TI-76/82/83/84 et TI-Nspire/89/92/Voyage:
Et n'oublions pas pour terminer ceux qui sont équipés en HP-39gII/Prime:
Téléchargement : BAC ES 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014
