Intéressons-nous ce soir à l'algorithme tombé au sujet de Maths Obligatoire du BAC S 2013 en Antilles-Guyane, en exercice 4.
Il est assez particulier et donc intéressant; en effet il n'est pas seulement tombé avec une suite comme d'habitude, mais avec une suite complexe!
Question A)3)a)On nous demande donc une trace de l'algorithme avec l'état des variables à chaque itération de la boucle
(supposons que c'est à chaque fin d'itération de boucle - puisque l'énoncé ne précise pas).
Il nous suffit pour cela de traduire l'algorithme en un programme pour notre calculatrice TI-76/82/83/84:
Rajoutons maintenant une simple instruction de sortie dans la boucle...
Et il n'y a plus qu'à recopier les résultats!
| K | A | B |
| 1 | 0,8047 | 0,3333 |
| 2 | 0,5586 | 0,1111 |
La même chose pouvait bien sûr s'obtenir à partir d'une Casio Graph/Prizm ou d'une TI-Nspire/89/92/V200:
Question A)3)b)L'énoncé définit donc une suite complexe z
n+1=(z
n+|z
n|)/3 avec z
0=1+i.
Cette suite complexe peut être modélisée par deux suites réelles a et b prenant respectivement les valeurs des parties réelles et imaginaires:
a
n+1=(a
n+√(a
n2+b
n2))/3 avec a
0=1
b
n+1=b
n/3 avec b
0=1
Ce sont ces suites qu'implémente l'algorithme, ces relations se retrouvant exactement dans les initialisations et affectations récurrentes sur A et B.
On pouvait aussi deviner en remarquant b
1=1/3 dans la trace précédente.
Comme l'algorithme se termine par un affichage de A, son but est d'afficher a
n, ou encore la partie réelle de z
n.
Lien:BAC S 2013 - Annales des sujets inédits toutes matières et corrections
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