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Voici enfin juste à temps le sujet de Mathématiques Spécialité du BAC S 2013 tombé ce matin en Asie pour les candidats des lycées français.

L'exercice de spécialité porte sur les suites et matrices, et se voit accompagné d'un algorithme - ce qui confirme entièrement nos prévisions!

Bonne réussite!

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BAC S 2013 - Annales des sujets inédits toutes matières et corrigés

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Les corrections des sujets de Maths Obligatoire et Spécialité du BAC S 2013 tombés ce matin en Asie sont désormais complètes, à la fois sur Cours Sowan mais aussi sur maths-exam.fr (ex Math93).

Bonne lecture!

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Le dernier sujet de Maths du BAC S 2013 est donc tombé ce matin en France et sur l'Île de la Réunion.

Au menu:

• Exercice 1 (4 points): probabilités (probabilités conditionnelles et loi binomiale)
• Exercice 2 (7 points): fonctions et intégrales avec un algorithme
• Exercice 3 (4 points): un vrai/faux à justifier sur les complexes et la géométrie dans l'espace
• Exercice 4 Obligatoire (5 points): suites avec des suites géométriques
• Exercice 4 Spécialité (5 points): suites et matrices

Nos prédictions se sont révélées des plus exactes!
Sans juger pour le moment de la difficulté, les visiteurs de TI-Planet ont donc pu bénéficier du sujet à l'avance!

Il y avait bien en effet comme prédit:

• un exercice de suites avec des suites géométriques
• un exercice de probabilités avec 2 thèmes dont les probabilités conditionnelles
• un exercice de fonctions et intégrales
• de la géométrie dans l'espace sous la forme d'un QCM (plus précisément un Vrai/Faux ici)
• un algorithme - il est juste tombé avec les fonctions au lieu des suites
• des suites et matrices en spécialité

On se retrouve à la session 2014 pour tenter une récidive sur TI-Planet!

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L'algorithme tombé ce matin en France et Réunion à l'épreuve de Maths du BAC S 2013 ne portait donc pas sur les suites mais sur les fonctions.

Le voici:




Question 4)a):
On nous demande donc une sorte de trace de l'algorithme, avec les états des variables lors des différentes itérations de la boucle.

Selon une astuce rappelée hier soir, il suffit de prendre notre calculatrice TI-76/82/83/84, d'y programmer l'algorithme en question, et de rajouter une instruction de sortie dans la boucle.

L'énoncé donnant le début de la trace, on peut déterminer l'endroit exact où placer cet affichage.
Il doit donc se faire avant les modifications de A et B (A et B valant toujours leurs valeurs d'initialisation 0 et 1 à la 1ère étape), mais après l'affectation de M qui n'aurait pas de valeur sinon.

On obtient alors directement sur l'écran de la calculatrice les résultats à recopier:

L'étape 5 ne correspond pas à un passage dans la boucle, donc son détail semble discutable. M n'est en effet pas modifié.

Mais ceux qui n'ont pas fait sur machine et ont déroulé l'algorithme de dichotomie à la main auront peut-être mis une valeur différente.

Pour ma part, je réponds exactement à la question de l'énoncé en ne modifiant pas la valeur de M entre les étapes 4 et 5, c'est-à-dire en donnant sa vraie valeur.

	étape 1	étape 2	étape 3	étape 4	étape 5
a	0	0	0,25	0,375	0,4375
b	1	0,5	0,5	0,5	0,5
b-a	1	0,5	0,25	0,125	0,0625
m	0,5	0,25	0,375	0,4375	0,4375

Il est à mon avis fort possible que les deux possibilités soient acceptés dans les consignes de correction pour la 5ème étape.

La même chose reste bien entendue réalisable si vous aviez une Casio Graph/Prizm...

... ou encore sur TI-Nspire, et il ne faut pas oublier d'évaluer en mode approché sur TI-Nspire CAS avec

Question 4)b):
Cet algorithme recherche par dichotomie sur l'intervalle [a,b]=[0,1], un encadrement d'amplitude au plus 0,1=10^-1 (condition de poursuite de la boucle tant que) de α tel que f(α)=1.
C'est cet encadrement [a,b] qui est affiché à la fin et vaut ici [0,4375;0,5].



Question 4)c):
La 2ème solution β de l'équation f(x)=1, ne se trouve pas sur l'intervalle [0,1], mais sur [1,+∞[.
Pour la rechercher, il suffit donc de modifier l'intervalle [a,b] de départ, de [0,1] à par exemple [1,6], et de tenir compte du fait que f est décroissante sur cet intervalle.

Voici l'algorithme avec les modifications indiquées:

Code: Select all

Variables:
   a,b et m sont des réels
Initiatlisation:
   Affecter à a la valeur 1   (*)
   Affecter à b la valeur 6   (*)
Traitement:
   Tant que b-a>0,1
      Affecter à m la valeur 1/2(a+b)
      Si f(m)>1 alors affecter à a la valeur m   (*)
      sinon affecter à b la valeur m
      Fin de Si
   Fin de Tant que
Sortie:
   Afficher a
   Afficher b

On confirme le bon fonctionnement sur calculatrice TI-76/82/83/84:

Un encadrement à 10^-1 près de β est donc [5,296875;5,375].

Voici la même modification pour Casio Graph/Prizm...

... et maintenant pour TI-Nspire:

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Cours Sowan vous publie dès maintenant la correction du sujet de Maths du BAC S 2013 en France métropolitaine et en Réunion.

Nous différons quelque peu sur la trace de l'algorithme, mais comme signalé l'énoncé introduis une imprécision. Il est possible que les deux versions soient acceptées par la correction officielle.

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