Ta calculatrice
Casio Graph 35/75/90+E gère d'origine pas moins de 8 lois de probabilités différentes :
- 4 lois de probabilités discrètes : binomiale, de Poisson, géométrique, et hypergéométrique
- 4 lois de probabilités continues : normale, du χ², de Student, et de Fisher
Pour évaluer les capacités des fonctions concernant les lois de probabilités sur ta
Casio Graph ainsi que sur ses concurrentes, on peut comptabiliser le nombre de familles différentes de questions auxquelles elles permettent de répondre directement. Nous utiliserons donc la grille suivante, ici remplie pour les
Graph 35/75/90+E :
| Binomiale | Poisson | géométrique | hypergéométrique | Normale | Normale
centrée
réduite | χ² | Student | Fisher | Uniforme | Exponentielle |
densité ou
P(X=…)=? | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | | |
P(X≤…)=? | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | | ✓ | | | | | |
P(X≥…)=? | | | | | | ✓ | | | | | |
P(…≤X≤…)=? | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | | |
P(X≥… ∪ X≤…)=? | | | | | | | | | | | |
P(X≤?)=… | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | | |
P(X≥?)=… | | | | | ✓ | ✓ | | | | | |
bornes liées ou
P(-?≤X≤?)=… | | | | | ✓ | ✓ | | | | | |
P(…≤X≤?)=… | | | | | | | | | | | |
P(?≤X≤…)=… | | | | | | | | | | | |
bornes liées ou
P(X≥-? ∪ X≤?)=… | | | | | | | | | | | |
P(X≥… ∪ X≤?)=… | | | | | | | | | | | |
P(X≥? ∪ X≤…)=… | | | | | | | | | | | |
TOTAL | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 7 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 |
Sur ici
8 lois gérées, nous obtenons donc une moyenne honorable au lycée de
3,875. On peut noter justement que
Casio semble avoir soigné les lois Normales davantage que les autres.
On peut réaliser les mêmes tests sur les modèles concurrents et comparer :
Concernant les fonctions utilisables à l'écran de calcul ou dans les programmes donc, les
Casio Graph 35/75/90+E :
- constituent avec 8 lois la meilleure solution en terme d'éventail de lois de probabilités gérées
- et comptent clairement parmi les meilleures solutions en terme de questions directement résolvables sur chacune de ces lois
Mais voilà, malgré ses hautes capacités, résoudre des problèmes de loi de probabilités sur ta calculatrice
Casio Graph 35/75/90+E, jusqu'à présent c'était compliqué.
Tu devais justement faire le bon choix parmi tout un éventail de 27 fonctions bien cachées, historiquement accessibles via la touche
OPTN
puis les menus de bas d'écran
STAT et
DIST :
- loi binomiale : BinomialPD(), BinomialCD(), ou InvBinomialCD()
- loi de Poisson : PoissonPD(), PoissonCD(), ou InvPoissonCD()
- loi géométrique : GeoPD(), GeoCD(), ou InvGeoCD()
- loi hypergéométrique : HypergeoPD(), HypergeoCD(), ou InvHypergeoCD()
- loi Normale : NormPD(), NormCD(), ou InvNormCD()
- loi Normale centrée réduite : P(), Q(), ou R()
- loi du χ² : ChiPD(), ChiCD(), ou InvChiCD()
- loi de Student : tPD(), tCD(), ou InvTCD()
- loi de Fisher : FPD(), FCD(), ou InvFCD()
En effet, tu avais donc :
- des fonctions différentes pour chaque type de loi de probabilités
- et en prime pour chaque loi, une fonction différente pour chacune des familles de questions à résoudre :
- fonctions suffixées en pd : calcul de densité pour les lois continues ou de la probabilité P(X=…)=? pour les lois discrètes
- fonctions suffixées en cd : calcul de la probabilité P(X≤…)=?
- fonctions préfixées en Inv : connaissant la probabilité, calcul des bornes P(X≤?)=…
Ce n'est pas un problème de fonctionnalités puisque nous avons vu plus haut que la calculatrice comptait clairement parmi les meilleures solutions, mais bien d'interface : cela manquait cruellement d'intégration.
Ce n'était pas le seul défaut. Les menus de bas d'écran avaient certes l'avantage de l'intuitivité, activables chacun avec la touche
F1
à
F6
située juste en-dessous, mais on y perdait en lisibilité. Le peu de place disponible obligeait en effet à abréger les inscriptions et utiliser des suffixes anglophones bien obscurs pour les élèves :
pd pour
probability density et
cd =
cumulative density. Un inconvénient que l'on pouvait toutefois déjà reprocher aux calculatrices concurrentes
Hewlett Packard et
Texas Instruments, toujours d'actualité pour ces dernières.
Nous n'étions pas encore sortis de l'auberge, restait encore à savoir quels paramètres communiquer à ces fonctions et surtout dans quel ordre, ce dernier différant de la concurrence. Il fallait ici procéder par essais/erreurs ou alors lire le manuel. La logique est ici de communiquer en premier les bornes ou la probabilité imposées par la question, puis les paramètres spécifiques à la loi choisie :
- pour les densités ou probabilités P(X=x)=? :
…PD(x,…) - pour les probabilités P(x₁≤X≤x₂)=? :
…CD(x₁,x₂,…)
Q(x₁,x₂) (cas particulier de la loi Normale centrée réduite) - pour les probabilités P(X≤x)=?, gérées uniquement pour les lois discrètes et la loi Normale centrée réduite :
…CD(x,…)
P(x) (loi Normale centrée réduite) - pour les probabilités P(X≥x)=?, gérées uniquement pour la loi Normale centrée réduite :
R(x) (loi Normale centrée réduite) - pour la borne P(X≤?)=P :
…CD(P,…)
InvNormCD(P,σ,μ)
InvNormCD(-1,P,σ,μ)
InvNormCD("L",P,σ,μ) - pour les bornes P(-?≤X≤?)=P, gérées uniquement pour la loi Normale :
InvNormCD(0,P,σ,μ)
InvNormCD("C",P,σ,μ) - pour la borne P(X≥?)=P, gérées uniquement pour la loi Normale :
InvNormCD(1,P,σ,μ)
InvNormCD("R",P,σ,μ)
Casio est conscient de la haute complexité de tout ceci, et avait déjà fait des efforts significatifs.
Sur les derniers modèles
Graph 35+E II et
Graph 90+E, le catalogue de fonctions accessible via
SHIFT
4
est triable par catégories. Si l'on va dans
Statistiques puis
Distribution, on retrouve ces fonctions avec cette fois-ci une description bien plus complète.
Le menu de bas d'écran
QR te permettait de plus d'afficher un
QR Code, et d'accéder alors via ton
smartphone à la page du manuel concernant la fonction sélectionnée afin d'en spécifier correctement les paramètres.
Mais cet écran plein à craquer de texte est peut-être justement un peu indigeste à lire, nuisant bien avant cela au ciblage de la bonne fonction.
Dans l'application
Statistique, en suivant le menu de bas d'écran
DIST on pouvait accéder à ces mêmes fonctions, mais ici liées à des boîtes de dialogue, une par fonction, facilitant au moins la saisie correcte des paramètres. Certaines boîtes de dialogue une fois validées accompagnaient même le résultat d'une représentation graphique.
On pouvait par contre reprocher à ces boîtes de dialogue de s'afficher intégralement en Anglais, peu importe la langue réglée sur la calculatrice.
À la
rentrée 2017 nous découvrions la calculatrice
NumWorks et tombions amoureux de son application
Probabilités, un vrai coup de foudre.
Le constructeur inventait en effait une interface unique révolutionnant complètement la façon de traiter des lois de probabilités sur calculatrices.
Nous avions donc un écran clair pour choisir sa loi de probabilités, avec au choix :
- 3 lois discrètes : binomiale, géométrique, et de Poisson
- 6 lois continues : uniforme, exponentielle, normale, du χ², de Student, et de Fisher
Une fois passé l'écran demandant les paramètres de la loi choisie, l'application se révélait alors être une véritable merveille. L'interface unique te permettait en effet à la fois :
- de choisir la forme de la relation sur laquelle tu souhaitais travailler grâce à un menu déroulant à 3 ou 4 icônes parfaitement claires : p(X≤…), p(…≤X≤…), p(X≥…), et même p(X=…) pour les lois discrètes
- et ensuite il te suffisait de préciser la donnée dont tu disposais dans l'énoncé (donc soit la valeur de la probabilité, soit la ou les bornes de la variable aléatoire) pour obtenir automatiquement l'information manquante
- le tout accompagné en direct d'une illustration graphique
Après, toutes les lois ne sont pas aussi abouties. Par exemple il n'y a que la loi Normale qui permet de déterminer les bornes dans le cadre d'une forme
p(…≤X≤…).
Bref une application de probabilités intuitive et interactive parlant directement le langage des énoncés et donc celui des lycéens,
NumWorks avait parfaitement bien compris la haute importance des probabilités dans les programmes d'alors au lycée, que demander de mieux ?
Il y a tout juste
quelques semaines, la dernière mise à jour
HP Prime rajoutait elle aussi à son tour une interface très similaire.
Cette fois-ci au menu :
- 1 loi discrète : géométrique
- 4 lois continues : normale, du χ², de Student, et de Fisher
Ici toutes les lois bénéficient de fonctionnalités équivalentes. L'interface est clairement beaucoup plus aboutie, bien plus professionnelle.
Déjà, on peut travailler sur davantage de formes :
- P(X≤…)
- P(X≥…)
- P(…≤X≤…)
- P(X≥… ∪ X≤…)
Mais surtout, on peut ici déterminer les bornes pour chacune de ces formes et ce peu importe la loi !
Pour la détermination des bornes sur les formes
p(…≤X≤…) et
p(X≥… ∪ X≤…), l'interface permet même dans ces cas de choisir entre :
- déterminer les deux bornes à partir de la probabilité (bornes liées, intervalle centré, ...) comme ses concurrentes
- ou bien déterminer une des deux bornes à partir de la probabilité et de la valeur de l'autre borne
Voici donc selon les mêmes critères la comparaison de ces deux interfaces :
Notons donc sur ces deux modèles que les fonctionnalités de lois de probabilités ne sont pas équivalentes entre :
- les fonctions de probabilités disponibles pour l'écran de calcul ou les programmes
- l'interface de probabilités
Sur
NumWorks, l'interface offre à la fois davantage de lois de probabilités, et davantage de formes.
Sur
HP Prime, l'interface offre moins de lois de probabilités, mais davantage de formes sur chacune.
Pour une comparaison honnête, on peut faire un bilan combinant l'ensemble des fonctionnalités de lois de probabilités, peu importe qu'elles soient offertes via une fonction ou via l'interface :
Dans une
actualité précédente nous t'annoncions une grande nouvelle. Pour la rentrée 2021 c'est enfin au tour de ta
Casio Graph 35+E II ou
Graph 90+E de recevoir une interface similaire pour tes problèmes de lois de probabilités !
L'interface prendra la forme d'une nouvelle application
Probabilités intégrée, c'est-à-dire installable via mise à jour de ta calculatrice et donc restant disponible en mode examen !
Ce
jeudi 20 Mai,
Casio t'invitait à venir la découvrir, et nous allons donc te faire un petit compte-rendu de ce qui a été montré.
N'ayant pas la main sur les manipulations effectuées, nous ne pourrons te parler que de ce que nous avons vu.
Déjà cela saute aux yeux, l'interface s'affiche cette fois-ci bien en Français. Ensuite sur l'éventail de lois de probabilités disponibles, ici pas de mauvaise surprise. Ce sont exactement les mêmes
8 lois déjà utilisables via les fonctions de la calculatrice :
- 4 lois de probabilités discrètes : binomiale, de Poisson, géométrique, et hypergéométrique
- 4 lois de probabilités continues : normale, du χ², de Student, et de Fisher
Prenons pour commencer l'exemple d'une loi binomiale.
Nous accédons alors à un écran permettant de choisir la forme de la relation sur laquelle travailler et saisir les paramètres de la loi. Pour la forme de la relation, notons ici que toutes les formes sont directement listées et même illustrées clairement de petites icônes en menu de bas d'écran, et réglables donc facilement d'une seule pression de touche
F1
à
F4
!
Cette fois-ci nous avons un accès direct à 4 formes de relations, ce qui est mieux qu'avec les fonctions de probabilités de la calculatrice :
- P(X=…)
- P(X≤…)
- P(…≤X≤…)
- P(X≥…)
En cas de difficulté nous avons même accès avec le menu de bas d'écran
DETAIL à une aide en ligne explicitant les différents champs à saisir.
Une fois le tout complété, il suffit de valider pour accéder au véritable bijou que nous a concocté
Casio.
Nous obtenons alors la fameuse interface dédiée avec :
- la relation de probabilité
- le rappel des paramètres de la loi, très appréciable pour éviter de recopier des bêtises
- une illustration graphique, ci-contre pour la forme p(X≤…).
Tout ce qui fait l'intérêt et la force de cette interface, c'est que tu peux donc choisir d'y modifier directement la borne ou la probabilité, obtenir immédiatement l'autre donnée et observer en direct la mise à jour de la représentation graphique !
Voici également ci-contre la même interface mais pour les formes
P(…≤X≤…) et
P(X=…).
Si tu le souhaites, tu peux même changer la couleur de la représentation graphique via le raccourci clavier
SHIFT
5
comme dans le reste des applications.
La couleur ainsi réglée pour la loi est conservée et rappelée à l'avenir sur les menus précédant l'interface :
Enfin, très rapidement puisque la présentatrice ne s'est pas attardée là-dessus, voici ci-contre ce que donne cette même interface avec une loi continue, cette fois-ci sur la loi Normale avec une forme
P(…≤X≤…).
Voilà, c'est hélas tout pour aujourd'hui.
L'interface n'en reste pas moins en apparence un véritable chef-d'œuvre d'intuitivité !
Un superbe outil de résolution ou même de découverte pour les élèves qui poursuivront les Mathématiques en Première, et particulièrement ceux qui choisiront l'option Mathématiques complémentaires en Terminale.
Voici donc le tableau complété avec les quelques nouvelles fonctionnalités effectivement observées, ainsi que celles qui sembleraient pouvoir être présentes selon nos observations de la conception de l'interface ainsi que de son comportement :
| Binomiale | Poisson | géométrique | hypergéométrique | Normale | Normale
centrée
réduite | χ² | Student | Fisher | Uniforme | Exponentielle |
densité
ou
P(X=…)=? | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | | |
P(X≤…)=? | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ? | ✓ | ? | ? | ? | | |
P(X≥…)=? | ✓ | ? | ? | ? | ? | ✓ | ? | ? | ? | | |
P(…≤X≤…)=? | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | | |
P(X≥… ∪ X≤…)=? | | | | | | | | | | | |
P(X≤?)=… | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | | |
P(X≥?)=… | ? | ? | ? | ? | ✓ | ✓ | ? | ? | ? | | |
bornes liées ou
P(-?≤X≤?)=… | ? | ? | ? | ? | ✓ | ✓ | ? | ? | ? | | |
P(…≤X≤?)=… | | | | | | | | | | | |
P(?≤X≤…)=… | | | | | | | | | | | |
bornes liées ou
P(X≥-? ∪ X≤?)=… | | | | | | | | | | | |
P(X≥… ∪ X≤?)=… | | | | | | | | | | | |
P(X≥? ∪ X≤…)=… | | | | | | | | | | | |
TOTAL | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 7 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 |
Quelles seront les possibilités finales effectives de cette très belle interface ? La réponse bientôt, on espère.En attendant si tu souhaites toi aussi découvrir cette interface en avant-première ou même poser des questions sur ce que nous n'avons pas pu évoquer, dernière chance dans le cadre des
rencontres Casio ce
Mercredi 26 Mai 15h30.
by 
C'était un peu difficile hier, non ? 
