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Et mon intuition est que ce ne sera pas le dernier
L'algorithme est tombé en exercice 2, comme d'habitude un exercice de suites.
Le voici:
Question 3:
L'algorithme utilise donc:
- une variable N initialisée à 0 (Affecter à N la valeur 0) puis incrémentée de 1 en 1 (Affecter à N la valeur N+1)
- une variable U initialisée à 8 (Affecter à U la valeur 8) puis modifiée par récurrence (Affecter à U la valeur 0,4U+3)
Tout ceci doit nous faire penser à la suite définie en début d'énoncé:
u0=8
un+1=0,4un+3
Cet algorithme calcule et utilise donc les termes de la suite:
- N est le rang
- U contient alors la valeur du terme uN
Mais que fait donc cet algorithme?
Il est constitué essentiellement d'une boucle 'tant que' dont la condition de poursuite est U-5>0,01.
Lorsque l'algorithme se termine, c'est donc qu'il y a eu réalisation de la proposition contraire: U-5≤0,01.
L'algorithme retourne donc le rang n du premier terme de la suite u vérifiant un-5≤0,01, c'est-à-dire un≤5,01.
On a pu conjecturer en question 3 que la suite u était strictement décroissante et convergeait vers une limite de 5.
Dans le contexte de cette conjecture, on est donc sûr que l'algorithme s'arrêtera, et renverra le rang d'un terme vérifiant 5<un≤5,01.
Bonne réussite!
Lien:
BAC STI2D 2013: Annales des sujets inédits toutes matières
BAC STL 2013: Annales des sujets inédits toutes matières
