En statistiques, une médiane d'une série de valeurs est une valeur telle que la série comporte autant de valeurs supérieures que de valeurs inférieures.
La médiane divise donc la population en 2 groupes.
On ne détermine pas la médiane par un simple calcul, mais par un algorithme:
- il faut ranger la série des valeurs par ordre croissant
- puis compter la moitié de l'effectif total à partir de la valeur minimale ou maximale
Par exemple pour la série {1;2;5} d'effectif total 3, la médiane est 2.
Mais dans certains cas, aucune valeur de la série statistique ne peut jouer le rôle de médiane.
Par exemple, prenons la série statistique triée suivante d'effectif total 12:
Une médiane doit ici séparer la population en 2 groupes de 6 individus chacun.
Aucune valeur de la série statistique ne vérifie cette propriété: 8 est trop petit et 17 est trop grand.
Que fait-on alors dans ce cas? Par convention on répond alors la demi-somme de 8 et 17, c'est-à-dire (8+17)/2=12,5 ici.
Notons bien que la médiane n'a absolument rien à voir avec la moyenne (14,25 ici).De façon similaire, on pourrait définir les 3 quartiles qui sépareront cette population en 4 groupes de 3 individus chacun et les calculer de la même façon.
La médiane serait alors le 2ème quartile, tandis que les 1er et 3ème quartiles seraient eux-même les médianes des deux groupes définis ci-dessus.
C'est exactement ce que fait notre calculatrice:
Sur l'exemple proposé, aucune valeur de la série statistique ne convient pour jouer le rôle des 1er et 3ème quartiles.
La calculatrice nous retourne alors des demi-sommes comme pour la médiane ci-dessus:
- (2+5)/2=3,5 pour le 1er quartile
- (22+25)/2=23,5 pour le 3ème quartile
Super direz-vous? Et bien non, du moins pas pour les petits français.
Cette méthode est bel et bien conforme aux conventions internationales, mais exception française, les programmes scolaires nous imposent que les 1er et 3ème quartiles soient des valeurs appartenant à la série statistique.
Plus précisément en France, on adopte les définitions suivantes:
- Le 1er quartile est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des valeurs soient inférieures.
- Le 3ème quartile est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des valeurs soient inférieures.
Dans l'exemple ci-dessus, les quartiles attendus par le professeur sont donc 2 et 22, différents de 3,5 et 23,5.
Recopier les valeurs de la calculatrice vous amènera donc à produire des résultats considérés comme faux en France.
Ce choix me semble contestable, puisque nous avons donc de façon contradictoire des définitions et algorithmes de calculs qui diffèrent entre les 1er et 3ème quartiles d'une part, et la médiane d'autre part, qui est elle-même paradoxalement le 2ème quartile.Toutefois, il faut bien faire avec. Aussi, pour ceux d'entre vous qui sont équipés en TI-Nspire, vous allez pouvoir continuer de recopier les résultats de votre calculatrice car Laurae a eu la gentillesse de vous sortir un classeur de statistiques qui vous donne le choix: calcul des 1er et 3ème quartiles soit selon la norme française soit selon la norme internationale!
Lien:archives_voir.php?id=9454
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