[critor]

Comme promis dans une news précédente, voici ce matin les tous premiers sujets de français du BAC 2013 qui viennent de tomber pour les candidats du lycée français de Pondichéry en Inde!

Au menu, séries S, ES et Technologiqes.

Bonne lecture!

[tableborder=1 width=100%]Terminales S http://tiplanet.org/bacs2013 Terminales ES http://tiplanet.org/baces2013 Terminales L http://tiplanet.org/bacl2013 Terminales STG http://tiplanet.org/bacstg2013 Terminales ST2S http://tiplanet.org/bacst2s2013 Terminales STI2D http://tiplanet.org/bacsti2d2013 Terminales STD2A http://tiplanet.org/bacstd2a2013 [/table]

[tableborder=1]Premières S http://tiplanet.org/bacs2013ea Premières ES http://tiplanet.org/baces2013ea Premières L http://tiplanet.org/bacl2013ea Premières Technologiques http://tiplanet.org/bact2013ea [/table]

[tableborder=1]Troisièmes Générales/Collège http://tiplanet.org/dnb2013[/table]

[Adriweb]

Lucas Allen, de TechPoweredMath.com, a réussi à décrocher une interview avec un Product Manager d'HP dans les solutions d'éducation, Jason Smith.

Bien que la totalité des questions n'ait malheureusement pas été répondue par HP, certaines informations ressortent notemment de la discussion.

Voici une traduction des questions/réponses :

Lucas Allen, TechPoweredMath: Avez-vous un prix-public-conseillé ("MSRP") sur la HP Prime?

Jason Smith, HP-Calculatrices: Pas pour le moment.


TPM: Avez-vous un calendrier de sortie approximative pour la Prime ? Est-ce qu'elle sera disponible en magasin à temps pour la rentrée 2013 ?

Smith: Le produit sera disponible à la vente à l'automne 2013.


TPM: En quel matériau est le métal ? J'ai remarqué que la vidéo parle de métal brossé, mais je ne crois pas qu'il est précisé s'il s'agit d'aluminium ou d'un autre métal.

Smith: Le métal sur le HP Prime est de l'élégant aluminium brossé.


TPM: L'apparence de la Prime est assez impressionnante. Pouvez-vous nous parler un peu plus sur les décisions ou les processus qui ont été mis en œuvre, en particulier pour son boîtier métallisé ?

Smith: Notre objectif était de marier les éléments de design traditionnels des calculatrices HP avec la fonctionnalité moderne et l'intuitivité d'appareils tactile, pour nos fans épris de gadgets.


TPM: Est-ce que l'OS de la Prime et son expérience utilisateur ont été désigné depuis zéro (par exemple, différence TI-84 / TI-Nspire), ou est-ce que ça se base sur une expérience familière pour les utilisateurs HP (Casio fx-9860 GII -> Casio Prizm) ?

Smith: En tant que première calculatrice HP tactile, l'expérience utilisateur est unique, même pour une HP, mais la disposition familière du clavier et du design reflètent nos produits précédents et notre patrimoine.


TPM: Le RPN (notation polonaise inversée) semble toujours être une caractéristique importante pour les fans de calculatrices HP. Comment le RPN est-il incorporé dans la Prime ?

Smith: La notation polonaise inversée, le RPN, est une marque de fabrique des calculatrices HP et est choisissable comme un mode au même titre que le mode d'entrée textuelle et prettyprint ("Algebraic and Textbook entries").


TPM: Y aura-t-il un émulateur ? Si oui, est-ce que sa partie tactile fonctionnera sur les tableaux interactifs ? (c-à-d réagir au toucher sur les tableaux interactifs comme Smart Board ou Mimio ? ), ou seulement les boutons ? Qu'en est-il d'autres logiciels ou matériels pour les enseignants ?

Smith: Oui, l'émulateur sera fourni avec le produit et sera gratuit pour les enseignants. L'aspect tactile est géré sur l'écran de l'émulateur.


TPM: La killer-feature sur la Prime est évidemment le tactile multi-touch. Comment trouvez-vous que le multi-touch améliore l'expérience de travail dans un environnement de calculatrice graphique?

Smith: En conséquence du monde dans lequel ils ont grandi, les étudiants s'attendent à être en mesure de pouvoir toucher l'écran lors de l'utilisation de nombreux appareils. Le tactile les aide à travailler de manière intuitive avec des concepts et objets mathématiques d'une nouvelle manière.


TPM: Outre le multi-touch, y a-t-il d'autres caractéristiques qui distinguerait la HP Prime des autres calculatrices graphiques sur le marché aujourd'hui?

Smith: L'application "Advanced Graphing" est capable de grapher des choses que les autres produits ne peuvent pas ; quelques bons exemples sont des équations implicites, les inégalités et les sections coniques. Les applications "HP Explorer" permettent aux étudiants d'interagir avec des concepts mathématiques comme l'algèbre linéaire, les équations du second degré et la trigonométrie pour voir comment les changements influent sur les représentations. Les applications "HP Solver" offrent la possibilité de résoudre rapidement des équations linéaires simples ou multiples, financières ou autres. Le mode Examen assure que les étudiants utilisent la configuration correcte et fournit une solution rapide pour les surveillants d'examens.

Source (en Anglais) : http://www.techpoweredmath.com/hp-talks-prime/

[critor]

Après le BAC et le Concours Général, aux Olympiades Académiques 2013 de 1ère sont tombés de nombreux algorithmes.

Intéressons-nous aujourd'hui à l'algorithmique qui est tombé en exercice 3 pour les Premières S dans l'Académie d'Aix-Marseille:

Question 1)a):
Nous étudions donc l'équation (E) 81a+125b+149c=2013, où a, b et c sont des entiers naturels.

Nous avons donc b≥0 et c≥0.
On en déduit 125b≥0 et 149c≥0.
Par sommation des inégalités, 125b+149c≥0

Mais l'équation (E) peut aussi s'écrire 125b+149c=2013-81a.
On en déduit 2013-81a≥0,

D'où: 2013≥81a
2013/81≥a
a≤2013/81

Comme a est un entier positif et que 2013/81≈24,9 on en déduit que 0≤a≤24.

On montre de même que b≤2013/125 et c≤2013/149, ce qui donne 0≤b≤16 et 0≤c≤13.



Question 1)b):
On nous demande donc maintenant d'écrire un algorithme recherchant tous les triplets (a,b,c) solutions de (E).

Il s'agit donc de vérifier l'équation (E) pour tous les triplets de valeurs possibles pour (a,b,c).

L'on peut faire cela en imbriquant 3 boucles 'pour':

Code: Select all

Pour a de 0 à 24 faire
   Pour b de 0 à 16 faire
      Pour c de 0 à 13 faire
         Si 81a+125b+149c=2013 alors
            Afficher (a,b,c)
         FinSi
      FinPour
   FinPour
FinPour


Remarquons que cet algorithme revient à tester 25*17*14=5950 triplets de valeurs.

Il est possible de traduire cet algorithme en un programme pour nos TI-Nspire, qui nous fournissent un seul triplet de solutions (15,4,2) en seulement quelques secondes!

Le même programme est réalisable sur nos TI-82 à TI-84 ou Casio Graph/Prizm, mais il faudra cette fois-ci patienter quelques dizaines de secondes avant d'obtenir les mêmes solutions:

Sans doute est-ce à cause de ce long temps de calcul que la question suivante fait cadeau de a=15!



Jusqu'à présent les boucles 'pour' sont peu fréquentes au BAC, au profit de boucles 'tant que'.
C'est donc une excellente chose d'en parler aujourd'hui, afin de ne pas avoir de trou de mémoire le jour J si jamais...



Lien:
Olympiades Académiques de Mathématiques 2013 - 1èreS (Aix-Marseille)

[critor]

Après les tout premiers sujets de Français dans une news précédente, voici ce soir les tout premiers sujets d'Histoire-Géographie et de Sciences pour les candidats aux épreuves anticipées (Premières) du BAC Général 2013 au lycée français de Pondichéry en Inde!

Au menu:

• Histoire-Géographie (Premières S)
• Sciences (Premières ES/L)

Bonne découverte!

[tableborder=1 width=100%]Terminales S http://tiplanet.org/bacs2013 Terminales ES http://tiplanet.org/baces2013 Terminales L http://tiplanet.org/bacl2013 Terminales STG http://tiplanet.org/bacstg2013 Terminales ST2S http://tiplanet.org/bacst2s2013 Terminales STI2D http://tiplanet.org/bacsti2d2013 Terminales STD2A http://tiplanet.org/bacstd2a2013 [/table]

[tableborder=1]Premières S http://tiplanet.org/bacs2013ea Premières ES http://tiplanet.org/baces2013ea Premières L http://tiplanet.org/bacl2013ea Premières Technologiques http://tiplanet.org/bact2013ea [/table]

[tableborder=1]Troisièmes Générales/Collège http://tiplanet.org/dnb2013[/table]

[critor]

Après l'algorithme des Olympiades Académiques 2013 d'Aix-Marseille dans une news précédente, intéressons-nous maintenant à l'algorithme tombé dans l'Académie de Besançon.

Question I)2):
On nous donne donc un algorithme à trous, destiné à calculer σ(n) pour tout entier naturel n non nul, où σ(n) est la somme de tous les diviseurs de n.

Lorsque le test "le reste de la division euclidienne de n par k est 0" est vérifié, cela veut dire que k est un diviseur de n.
Il faut donc l'ajouter à la somme des diviseurs déjà trouvée.
Il nous faut donc une variable pour cumuler les diviseurs trouvés au fur et à mesure, et c'est la variable σ initialisée à 0, élément neutre de l'addition, qui joue ici ce rôle.
(si on avait du multiplier les valeurs trouvées au lieu de les additionner, on aurait initialisé la variable à 1, élément neutre de la multiplication)
La dernière instruction manquante sera donc "Affecter à σ la valeur σ+k".

Ce test peut être écrit mathématiquement en utilisant la fonction partie entière E introduite en début de Première S.
On peut alors le récrire par exemple "E(n/k)=n/k".

Enfin, k jouant le rôle des diviseurs de n recherchés, on a 1≤k≤n, ce qui nous permet de compléter les bornes de la boucle 'pour':
"Pour k allant de 1 à n faire"

L'algorithme une fois complété nous donne donc:

Code: Select all

Entrée:
   n entier naturel non nul
Initialisation:
   σ prend la valeur 0
Traitement:
   Pour k allant de 1 à n faire
      Si E(n/k)=n/k alors
         Affecter à σ la valeur σ+k
      FinSi
   FinPour
   Afficher σ

L'on traduit aisément l'algorithme en un programme pour nos TI-82 à TI-84:

Il est alors aisé de vérifier le résultat de la question I)1) précédente: σ(350)=744

Voici le programme pour Casio Graph/Prizm:

Et voici maintenant le programme pour TI-Nspire:

Une fois le programme fonctionnel, il est alors aisé et rapide de déterminer quelques valeurs de σ(n), ce qui va être utile pour les quelques exemples demandés par les questions suivantes!



Question II)1)
Il nous faut donc déterminer justement σ(n) pour n allant de 1 à 6.
Le programme nous répond rapidement que σ(1)=1, σ(2)=3, σ(3)=4, σ(4)=7, σ(5)=6 et σ(6)=12.

Question III)3)a)
Sachant qu'un nombre parfait n vérifie σ(n)=2n, il suffit de faire calculer quelques valeurs supplémentaires au programme:

On vérifie alors aisément dans la liste des résultats qu'avec σ(6)=12, 6 est le seul nombre parfait inférieur ou égal à 10.

Question III)5)a)
Sachant qu'un nombre presque parfait n vérifie σ(n)=2n-1, on obtient rapidement de façon similaire que les seuls nombres presque parfaits inférieurs ou égaux à 16 sont 1, 2, 4, 8 et 16 avec σ(1)=1, σ(2)=3, σ(4)=7, σ(8)=15 et σ(16)=31.
Tiens, ne seraient-ce pas les puissances de 2?...



Envie de faire un peu plus d'arithmétique et d'algorithmique? Pour une petite 10aine de jours, nous avons encore un concours sur les nombres premiers palindromes!

Lien:
Olympiades Académiques de Mathématiques 2013 - 1ère (Besançon)